przestrzeń afiniczna odwzorowanie dowód

[aGabi94]

Dla dowolnej przestrzeni afinicznej \(\displaystyle{ (X,\vec{X},+)}\) i wektora \(\displaystyle{ \vec{v}}\) mam dane odwzorowanie:\(\displaystyle{ x\in X \rightarrow \tau_{v}(x):=x+v \in X}\)
Mam wykazać,że \(\displaystyle{ \tau_{u}\circ \tau_{v}=\tau_{v+u}}\)
Czy mogę to pokazać tak:
\(\displaystyle{ L= \tau_{u}(\tau_{v}(x))=\tau_{u}(x+v)=x+u+v}\)
\(\displaystyle{ P= \tau_{v+u}(x)=v+u+x}\) czyli L=P?

[szw1710]

O ile dodawanie jest przemienne, ale to się postuluje. Oczywiście rozumowanie poprawne.

Czym jest to odwzorowanie? Jak się ono nazywa?

[aGabi94]

Dziękuję za odpowiedź,jest to translacja o wektor.

[szw1710]

Tak. A wiedząc jak to odwzorowanie wygląda, jego własności stają się oczywiste.