wektor własny macierzy

[songo94]

Witam, nie mam pojęcia jak zrobić takie zadanie. Znaczy wiem jak się robi te etapy z lambdą do konca tylko nie wiem jak znaleźć "a" , wiem że można to wywnioskowac z podanych wektorow własnych, ale nie wiem jak...

Wyznacz \(\displaystyle{ a\in R}\) takie że wektorem własnym macierzy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&1&0\\1&a&1\\0&1&2\end{bmatrix}}\) jest wektor \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1\\-1\\1\end{bmatrix}}\) oraz wyznacz pozostałe wektory i wartosci własne.

Głownie potrzebuje pomocy jak wyznaczyc "a" bo z resztą dam rade.

[Kartezjusz]

Najpierw znajdujesz wartości własne z macierzy \(\displaystyle{ A}\) w zależności od A, a potem korzystasz z definicji ,czyli równości
\(\displaystyle{ Ax=\lambda x}\) ,jeśli \(\displaystyle{ \lambda}\) jest wartością własną stowarzyszony z wektorem własnym \(\displaystyle{ x}\). Wektor masz dany.

[songo94]

Dzięki za odpowiedz, ale niestety niebardzo rozumiem.
\(\displaystyle{ A}\)- to moja macierz a czym jest \(\displaystyle{ X}\) ?
Czyli jak mam znalezc wartosci własne z macierzy \(\displaystyle{ A}\) w zależności od a to mam
obliczyć wyznacznik z \(\displaystyle{ A-\lambda\cdot \begin{bmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\)
I wyjdzie mi wtedy wielomian \(\displaystyle{ 3}\) stopnia z parametrem "a" i przyrównam go do \(\displaystyle{ 0}\) ? I co dalej ? Mógłbyś to łopatologicznie wyjaśnić, bo tak to nic nie rozumiem, ale jakiś przykład pokazac ?

[Kartezjusz]

1. Liczysz wartości własne macierzy \(\displaystyle{ A}\). Będą zależeć od \(\displaystyle{ a}\).
Po kolei.

[AiDi]

Znaczy wiem jak się robi te etapy z lambdą do konca

Szkoda, że nie wiesz czym jest ta 'lambda'. Ja polecam najpierw się dowiedzieć co to jest, wtedy będzie jasne czym jest \(\displaystyle{ x}\).