Forma kwadratowa w postaci kanonicznej

[Poszukujaca]

Co to znaczy, że forma kwadratowa jest w postaci kanonicznej?

Czy jest jakaś definicja, która to tłumaczy?

[szw1710]

Postać kanoniczna to same kwadraty, co tłumaczy się na postać diagonalną macierzy formy kwadratowej.

Np. forma dwóch zmiennych \(\displaystyle{ x^2+y^2-4xy}\) ma postać kanoniczną \(\displaystyle{ (x-2y)^2-3y^2=u^2-v^2}\) dla \(\displaystyle{ u=x-2y, v=y\sqrt{3}}\).

[Poszukujaca]

Dobrze, rozumiem.

Ale szukam definicji. Czhy istnieje taka definicja?

[szw1710]

Forma kwadratowe \(\displaystyle{ n}\) zmiennych jest w postaci kanonicznej, jeśli ma postać

\(\displaystyle{ \varphi(u_1,u_2,\dots,u_n)=\alpha_1u_1^2+\alpha_2u_2^2+\dots+\alpha_nu_n^2}\).