Rzut i symetria afiniczna.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
dreamzzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 28 maja 2014, o 22:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

Rzut i symetria afiniczna.

Post autor: dreamzzz »

Witam,

Potrzebuję pomocy z następującym zadankiem:

Prosta \(\displaystyle{ L \subset \mathbb R^{3}}\) jest opisana układem równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1} - x_{2} - 1 = 0 \\ x_{2} + x_{3} = 0 \end{cases}}\)

oraz \(\displaystyle{ p=(1,1,0)}\) i \(\displaystyle{ q=(1,0,1)}\).

a) Znaleźć równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ P \subset \mathbb R^{3}}\) takiej, że \(\displaystyle{ L \subset P}\) i \(\displaystyle{ p \in P}\).

b) Znaleźć obraz punktu \(\displaystyle{ q}\) w rzucie prostopadłym na \(\displaystyle{ L}\).

c) Znaleźć parametryzację płaszczyzny \(\displaystyle{ M \subset \mathbb R^{3}}\) takiej, że \(\displaystyle{ L \subset M}\) i odległości punktu \(\displaystyle{ p}\) od \(\displaystyle{ M}\) i punktu \(\displaystyle{ q}\) od \(\displaystyle{ M}\) są równe.

-- 30 cze 2014, o 22:05 --

W podpunkcie a) dostałem, że ta prosta jest dana równaniem \(\displaystyle{ L = (1,0,0) + lin(1,1,-1)}\) i przekształciłem to na \(\displaystyle{ L = af((1,0,0),(2,1,-1))}\) (kombinacja afiniczna punktów) i czy teraz to oznacza, że ta płaszczyzna jest dana jako \(\displaystyle{ af((1,0,0),(2,1,-1),(1,1,0))}\) ?

-- 30 cze 2014, o 22:10 --

W podpunkcie b) wiem, że chodzi o rzut na \(\displaystyle{ L}\) wzdłuż \(\displaystyle{ L^{\perp}}\) ale nie pamiętam już kompletnie jak to się robiło, więc byłbym wdzięczny za przypomnienie.-- 30 cze 2014, o 22:13 --Za to podpunkt c) po zrobieniu a) i b) będzie już chyba banalny, bo ta płaszczyzna będzie zadana przez warunki zawierania w sobie prostej \(\displaystyle{ L}\) i że \(\displaystyle{ p}\) jest obrazem \(\displaystyle{ q}\) w symetrii względem \(\displaystyle{ M}\) (i tutaj też mogę mieć problem z przypomnieniem sobie warunków na symetrię).
ODPOWIEDZ