Jaki zbiór wektorów tworzy bazę przestrzeni?

[logic13]

Podajcie przykład zbioru wektorów, które tworzą bazę przestrzeni. np \(\displaystyle{ \RR^2}\), \(\displaystyle{ \RR^3}\)

[waliant]

np. baza standardowa

[logic13]

'np. baza standardowa' nie jest przykladem zbioru wektorów

[waliant]

chyba nie jest ciężkie wpisać w google..

[logic13]

Człowieku, po to piszę na forum, żeby uzyskać bardziej klarowną i dostosowaną do moich potrzeb odpowiedź niż oferuje mi wikipedia

[waliant]

proszę grzeczniej. Bardziej klarownej odpowiedzi niż podana w wikipedii nie dostaniesz:

bazę \(\displaystyle{ \RR^2}\) tworzą wektory: \(\displaystyle{ e_1=\left( 1,0\right) \\ e_2=(0,1)}\)

[logic13]

Jasne, że dostanę. Wiki to jedna z najbardziej zagmatwanych stronek. Inaczej fora i strony tematyczne by nie istniały.

A jeśli chodzi o tą bazę, to jaka jest zasada tego kiedy ją tworzą a kiedy nie.

[waliant]

wyznacznik utworzony z wektorów bazowych musi być różny od zera.

[logic13]

w takim razie czym to się różni od wektorow liniowo niezależnych

[dreamzzz]

Niczym. Biorąc n wektorów liniowo niezależnych dostajesz jakąś bazę \(\displaystyle{ \mathbb R^{n}}\).Te podane przez walianta to najprostsze możliwe przykłady.

Równie dobrze bazę \(\displaystyle{ \mathbb R^{2}}\) mogłyby tworzyć wektory \(\displaystyle{ (10,9), (8,9)}\).

[logic13]

Czyli wszystkie zbiory wektorow liniowo niezaleznych tworza swoją bazę \(\displaystyle{ \RR^n}\)?

[Tytanowy Janusz]

Tak, tylko tych wektorów musi być n.

[logic13]

czyli dla \(\displaystyle{ R^3}\) może być np. (0,0,1) (0,1,0) (1,0,0)

edit:

Czyli innymi słowy przy przestrzeni \(\displaystyle{ R^n}\) wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ n x n}\) musi się równać 0

zgadza się?

[dreamzzz]

To co napisałeś to jest właśnie baza standardowa (kanoniczna), którą Ci podał waliant.

[Edward W]

To co napisałeś to jest właśnie baza standardowa (kanoniczna), którą Ci podał waliant.

Otóż nie. Baza kanoniczna \(\displaystyle{ \mathbb R^3}\) to \(\displaystyle{ \{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}}\).