Iloczyn skalarny funkcji - definicja

yahoomlody · Post autor: **yahoomlody** » 29 cze 2014, o 15:35

Zna ktoś może DEFINICJĘ iloczynu skalarnego funkcji? Bo wiem co to jest, ale nie wiem jak ładnie ubrać to w matematyczne słowa. Prosiłbym o pomoc, google nie pomaga:(

waliant · Post autor: **waliant** » 29 cze 2014, o 15:42

są różnie zadane iloczyny skalarne, dla funkcji może to być np. \(\displaystyle{ <f,g>= \int_{-1}^{1}f(x) \cdot g(x)dx}\)

Chodzi o to, że dwóm wektorom danej przestrzeni liniowej przyporządkowujemy wartość skalarną.

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 29 cze 2014, o 15:48

Chodzi o to, że dwóm wektorom danej przestrzeni liniowej przyporządkowujemy wartość skalarną.

Odważne uproszczenie. Nie każde takie przyporządkowanie będzie (może być) iloczynem skalarnym.

waliant · Post autor: **waliant** » 29 cze 2014, o 15:53

to jest w takim razie warunek konieczny a nie jest wystarczający

musialmi · Post autor: **musialmi** » 29 cze 2014, o 16:08

yahoo, przede wszystkim iloczyn skalarny to funkcja dwóch zmiennych (funkcjonał dwuliniowy) w \(\displaystyle{ \RR}\) (może być też np. w \(\displaystyle{ \CC}\)). Ale oczywiście nie każda taka funkcja jest iloczynem skalarnym. Iloczyn skalarny spełnia też 4-5 warunków (zależy jak się je zapisze, pewnie na wykładzie miałeś).

yahoomlody · Post autor: **yahoomlody** » 29 cze 2014, o 17:20

No właśnie problem polega na tym, że nie miałem tych warunków. Nasz wykładowca układa egzamin i nie wszystkie zagadnienia na niego omawiane są na wykładach.

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 29 cze 2014, o 17:22

Szybko możesz wygooglować. Iloczyn skalarny jak kolega wyżej wspomniał jest formą dwuliniową symetryczna i dodatnio określoną.