Wyznaczanie wartości własnych i podprzestrzeni macierzy

[piotrekrym]

Wyznaczyć wartości własne i podprzestrzenie własne dla macierzy:
\(\displaystyle{ A=$$\left[\begin{array}{ccc}
8&0&4\\
2&2&3\\
9&0&8
\end{array}\right]}\)
Czy macierz A jest diagonalizowalna? Odpowiedź uzasadnić.

[robertm19]

I w czym problem? Zadnie jest złożone ale nie trudne, zajrzyj do notatek.

[VillagerMTV]

Co próbowałeś robić? Gdzie jest problem?

[piotrekrym]

Przy liczeniu wektora własnego dla \(\displaystyle{ \lambda = 2}\), macierz wyszła \(\displaystyle{ A=$$\left[\begin{array}{ccc}
6&0&4\\
2&0&3\\
9&0&6
\end{array}\right]}\). Rząd równy 2, co przy trzech niewiadomych daje \(\displaystyle{ \infty}\) wiele rozwiązań zależnych od 1 parametru. Podstawiam \(\displaystyle{ x _{1} = t}\), po czym dostaję układ równań \(\displaystyle{ $$\left\{\begin{array}{rcl}
6t+4x _{3}&=&0 \\
2t+3x _{3}&=&0\
\end{array} \right.}\)
Dwa niezależne równania, dla każdego inny wynik, co robić w tym przypadku?-- 30 cze 2014, o 12:47 --Czy ktoś jest w stanie pomóc z tym zadaniem?