Diagonalizacja macierzy symetrycznej

[musialmi]

Mamy daną macierz symetryczną:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}
5 & 2 & 4\\
2 & 2 & 2\\
4 & 2 & 5
\end{array}\right]}\)
Czy wyznacznik macierzy symetrycznej ma jakieś ciekawe własności? A może wartości własne mają?

Oprócz tych pytań, zadanie to diagonalizacja macierzy. Wartości własne to \(\displaystyle{ 1,1,10}\). Mam wpisać je w losowej kolejności na głównej przekątnej, w reszcie pól wpisać zera i to koniec zadania?

[yorgin]

Czy wyznacznik macierzy symetrycznej ma jakieś ciekawe własności? A może wartości własne mają?

Wartości własne są rzeczywiste.

Wartości własne to \(\displaystyle{ 1,1,10}\). Mam wpisać je w losowej kolejności na głównej przekątnej, w reszcie pól wpisać zera i to koniec zadania?

Wartości własne można wpisywać w dowolnej kolejności. Jednak poza przekątną nie zawsze muszą być z marszu same zera. Poza tym kolejność wypisywania wartości własnych determinuje postać macierzy przejścia - wektory wypisuje się dopasowując ich kolejność do kolejności wartości własnych. Kilka przykładów w temacie ponizej:
364813.htm

[musialmi]

To diagonalizacja macierzy i sprowadzanie do postaci Jordana to to samo? :O

[yorgin]

To diagonalizacja macierzy i sprowadzanie do postaci Jordana to to samo? :O

Zależy od tego, co kto rozumie przez diagonalizację. Dla mnie jest ona równoważna ze znalezieniem macierzy Jordana. Inni powiedzą, że macierz jest diagonalizowalna gdy istnieje baza, w której ta macierz jest diagonalna.