Macierz endomorfizmu

[Poszukujaca]

Mam macierz endomorfizmu w bazie \(\displaystyle{ B_{1}}\). Jak znaleźć macierz tego endomorfizmu w bazie \(\displaystyle{ B_{2}}\)?

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ A'=C^{-1}AC}\)

gdzie \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą endomorfizmu w bazie \(\displaystyle{ B_{1}}\) , \(\displaystyle{ A'}\) macierzą w bazie \(\displaystyle{ B_{2}}\), a \(\displaystyle{ C}\) tzw. macierzą przejscią z bazy \(\displaystyle{ B_{1}}\) do \(\displaystyle{ B_{2}}\)

[Poszukujaca]

Właśnie tego potrzebowałam! dziękuję bardzo!

A jak się ma sprawa w przypadku formy dwuliniowej?

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ A'=C^{T}AC}\)

[Poszukujaca]

Czy \(\displaystyle{ C}\) też oznacza tutaj macierz przejścia?

Czy \(\displaystyle{ C^{-1}=C^{T}}\)?

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ C}\) macierz przejscia. \(\displaystyle{ C^{T}}\) - transponowana macierz przejścia.