Jak sprawdzić czy takie \(\displaystyle{ W}\) jest podprzestrzenią \(\displaystyle{ V=R[x]}\)?
\(\displaystyle{ W=\{ w\in R[x]: w(0)w(2) \ge 0 \}}\)
Wiem dobrze jakie warunki trzeba sprawdzić, ale jak do porządnie rozpisać?
Proszę o pomoc!
Sprawdzić, czy dany zbiór jest podprzestrzenią
-
Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
-
robertm19
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Sprawdzić, czy dany zbiór jest podprzestrzenią
Jak przyjmiemy wielomiany \(\displaystyle{ w(x)=x}\) oraz \(\displaystyle{ u(x)=x-3}\), to oba należą do W ale nie ma spełnionej wewnętrzności działania dodawania.
-
Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Sprawdzić, czy dany zbiór jest podprzestrzenią
A jak to rozpisać?
Muszą być spełnione dwa warunki, które można połączyć w jeden:
\(\displaystyle{ \forall_{\alpha_{1},\alpha_{2} \in R} \forall_{w_{1},w_{2} \in W}\ \alpha_{1}w_{1} + \alpha_{2}w_{2} \in W}\)
Czyli mogę zapisać:
\(\displaystyle{ (\alpha_{1}w_{1}+\alpha_{2}w_{2})(0)+(\alpha_{1}w_{1}+\alpha_{2}w_{2})(2) \ge 0}\)
Muszą być spełnione dwa warunki, które można połączyć w jeden:
\(\displaystyle{ \forall_{\alpha_{1},\alpha_{2} \in R} \forall_{w_{1},w_{2} \in W}\ \alpha_{1}w_{1} + \alpha_{2}w_{2} \in W}\)
Czyli mogę zapisać:
\(\displaystyle{ (\alpha_{1}w_{1}+\alpha_{2}w_{2})(0)+(\alpha_{1}w_{1}+\alpha_{2}w_{2})(2) \ge 0}\)
Ostatnio zmieniony 26 cze 2014, o 07:58 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: \wedge nie jest kwantyfiaktorem, jest nim \forall lub \exists.
Powód: \wedge nie jest kwantyfiaktorem, jest nim \forall lub \exists.