Znaleźć bazy \(\displaystyle{ \mbox{Ker}\ L}\) i \(\displaystyle{ \mbox{Im}\ L}\) przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ L:\mathbb{R}_{3}[x]\leftarrow\mathbb{R}_{2}[x]}\) danego wzorem:
\(\displaystyle{ (Lp)(x) = xp''(x)+p'(x)+p(1)}\)
Baza jądra i obraz przekształcenia liniowego
-
KlaudiaMaria
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 15 lut 2014, o 15:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
Baza jądra i obraz przekształcenia liniowego
Ostatnio zmieniony 25 cze 2014, o 18:31 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Baza jądra i obraz przekształcenia liniowego
Jeżeli \(\displaystyle{ ax^3+bx^2+cx+d}\), to
\(\displaystyle{ (Lp)(x)=x(6ax+2b)+3ax^2+2bx+c+a+b+c+d}\)
Dalej jest standardowo. Jądro - wszystkie współczynniki zerowe. Obraz - z definicji.
Można też się posłużyć klasycznym izomorfizmem \(\displaystyle{ K:\RR_n[x]\to \RR^{n+1}}\), \(\displaystyle{ K(a_nx^n+\ldots+a_0)=[a_n,\ldots,a_0]^T}\) i zapisać odwzorowanie jako odwzorowanie między przestrzeniami \(\displaystyle{ \RR^k}\) dla odpowiednich \(\displaystyle{ k}\).
\(\displaystyle{ (Lp)(x)=x(6ax+2b)+3ax^2+2bx+c+a+b+c+d}\)
Dalej jest standardowo. Jądro - wszystkie współczynniki zerowe. Obraz - z definicji.
Można też się posłużyć klasycznym izomorfizmem \(\displaystyle{ K:\RR_n[x]\to \RR^{n+1}}\), \(\displaystyle{ K(a_nx^n+\ldots+a_0)=[a_n,\ldots,a_0]^T}\) i zapisać odwzorowanie jako odwzorowanie między przestrzeniami \(\displaystyle{ \RR^k}\) dla odpowiednich \(\displaystyle{ k}\).