Znaleźć sumę prostą podprzestrzeni liniowych
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Znaleźć sumę prostą podprzestrzeni liniowych
Jak znaleźć sumę takich podprzestrzeni?
\(\displaystyle{ U_{1}=\left\{(x,y,z): z=0\right\} \\ U_{2}=\{(x,y,z): x+y=0, x+z=0\}}\)
\(\displaystyle{ U_{1}=\left\{(x,y,z): z=0\right\} \\ U_{2}=\{(x,y,z): x+y=0, x+z=0\}}\)
Ostatnio zmieniony 24 cze 2014, o 10:51 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: \{ \} - nawiasy klamrowe
Powód: \{ \} - nawiasy klamrowe
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Znaleźć sumę prostą podprzestrzeni liniowych
\(\displaystyle{ U_1}\) jest dwuwymiarowa. \(\displaystyle{ U_2}\) jednowymiarowa. Suma prosta przestrzeni jedno i dwuwymiarowej jako podprzestrzni przestrzeni trójwymiarowej jest przestrzenią trójwymiarową. Czyli całym \(\displaystyle{ \RR^3}\).
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Znaleźć sumę prostą podprzestrzeni liniowych
Dlaczego tak jest?
Czy do \(\displaystyle{ U_{1}}\) nie należą wszystkie wektory o współrzędnych \(\displaystyle{ x,y\in R}\) i trzeciej współrzędnej \(\displaystyle{ z=0}\)?
Gdybym tak było, to byłyby to wektory z przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) czyli trójwymiarowej..
No chyba, że wynika to z tego, iż jedynymi podprzestrzeniami przestrzeni trójwymiarowej może być całe \(\displaystyle{ R^{3},R^{2}}\) i punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\).
Czy do \(\displaystyle{ U_{1}}\) nie należą wszystkie wektory o współrzędnych \(\displaystyle{ x,y\in R}\) i trzeciej współrzędnej \(\displaystyle{ z=0}\)?
Gdybym tak było, to byłyby to wektory z przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) czyli trójwymiarowej..
No chyba, że wynika to z tego, iż jedynymi podprzestrzeniami przestrzeni trójwymiarowej może być całe \(\displaystyle{ R^{3},R^{2}}\) i punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\).
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Znaleźć sumę prostą podprzestrzeni liniowych
Dlatego, ze w sumie prostej przestrzeni wymiary się dodaje. \(\displaystyle{ 1+2=3}\) i więcej się nie zmieści w \(\displaystyle{ \RR^3}\) - podprzestrzeń wymiaru \(\displaystyle{ 3}\) musi być całym \(\displaystyle{ \RR^3}\).Poszukujaca pisze:Dlaczego tak jest?
Tak.Poszukujaca pisze: Czy do \(\displaystyle{ U_{1}}\) nie należą wszystkie wektory o współrzędnych \(\displaystyle{ x,y\in R}\) i trzeciej współrzędnej \(\displaystyle{ z=0}\)?
I co w tym dziwnego?Poszukujaca pisze: Gdybym tak było, to byłyby to wektory z przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) czyli trójwymiarowej..
Nie wynika i podprzestrzeni w \(\displaystyle{ \RR^3}\) jest znacznie więcej.Poszukujaca pisze: No chyba, że wynika to z tego, iż jedynymi podprzestrzeniami przestrzeni trójwymiarowej może być całe \(\displaystyle{ R^{3},R^{2}}\) i punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\).
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Znaleźć sumę prostą podprzestrzeni liniowych
Już coś mi zaczyna świtać.
\(\displaystyle{ U_{1}}\) jest pewną płaszczyzną w trójwymiarze.
\(\displaystyle{ U_{2}}\) jest prostą.
Podprzestrzeniami LINIOWYMI \(\displaystyle{ R^{3}}\) mogą być:
- całe \(\displaystyle{ R^{3}}\)
- nieskończenie wiele płaszczyzn zawierających punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
- nieskończenie wiele prostych zawierających punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
- punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
Czy dobrze myślę?-- 24 cze 2014, o 10:26 --A jak znaleźć sumę podprzestrzeni:
\(\displaystyle{ U_{1}=lin\{(1,1)\} \\ U_{2}=lin\{(1,-1)\}}\)
Czy będzie to:
\(\displaystyle{ U=lin\{(1,1),(1,-1)\}}\)
?
\(\displaystyle{ U_{1}}\) jest pewną płaszczyzną w trójwymiarze.
\(\displaystyle{ U_{2}}\) jest prostą.
Podprzestrzeniami LINIOWYMI \(\displaystyle{ R^{3}}\) mogą być:
- całe \(\displaystyle{ R^{3}}\)
- nieskończenie wiele płaszczyzn zawierających punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
- nieskończenie wiele prostych zawierających punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
- punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
Czy dobrze myślę?-- 24 cze 2014, o 10:26 --A jak znaleźć sumę podprzestrzeni:
\(\displaystyle{ U_{1}=lin\{(1,1)\} \\ U_{2}=lin\{(1,-1)\}}\)
Czy będzie to:
\(\displaystyle{ U=lin\{(1,1),(1,-1)\}}\)
?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Znaleźć sumę prostą podprzestrzeni liniowych
Raczej \(\displaystyle{ (0,0,0)}\).Poszukujaca pisze: Podprzestrzeniami LINIOWYMI \(\displaystyle{ R^{3}}\) mogą być:
- całe \(\displaystyle{ R^{3}}\)
- nieskończenie wiele płaszczyzn zawierających punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
- nieskończenie wiele prostych zawierających punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
- punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
W tym przypadku tak.Poszukujaca pisze: A jak znaleźć sumę podprzestrzeni:
\(\displaystyle{ U_{1}=lin\{(1,1)\} \\ U_{2}=lin\{(1,-1)\}}\)
Czy będzie to:
\(\displaystyle{ U=lin\{(1,1),(1,-1)\}}\)
?
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Znaleźć sumę prostą podprzestrzeni liniowych
A pozostałe podprzestrzenie się zgadzają?yorgin pisze: Raczej \(\displaystyle{ (0,0,0)}\).
yourgin pisze:W tym przypadku tak.Poszukujaca pisze: A jak znaleźć sumę podprzestrzeni:
\(\displaystyle{ U_{1}=lin\{(1,1)\} \\ U_{2}=lin\{(1,-1)\}}\)
Czy będzie to:
\(\displaystyle{ U=lin\{(1,1),(1,-1)\}}\)
?
A w innym może tak nie być? Czy te wektory muszą być liniowo niezależne?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Znaleźć sumę prostą podprzestrzeni liniowych
Tak.Poszukujaca pisze: A pozostałe podprzestrzenie się zgadzają?
Tak. Powinny być liniowo niezależne. W przeciwnym wypadku dla sumy algebraicznej, gdy wektory są zależne, należy wybrać tylko te liniowo niezależne.Poszukujaca pisze: A w innym może tak nie być? Czy te wektory muszą być liniowo niezależne?