Cześć
Na początku rozdziału o macierzach Jordana w Kostrkinie pisze:
Gdy chcemy zbadać działanie danego operatora liniowego \(\displaystyle{ A: V \to V}\), naturalne jest poszukiwanie takiej bazy \(\displaystyle{ V}\), która byłaby możliwie najbardziej dopasowana do A. Ze zrozumiałych względów rozwiązanie w istotny sposób zależy od ciała skalarów. Może to być dowolne ciało algebraicznie domknięte.
Ciało algebraicznie domknięte to takie, że dowolny wielomian stopnia większego stopnia niż zero ma pierwiastek w tym ciele.
Nie rozumiem, dlaczego jest to istotne dla macierzy Jordana. Proszę o wyjaśnienie.
Ponieważ chcesz użyć wartości własnych \(\displaystyle{ A}\), które są pierwiastkami wielomianu charakterystycznego \(\displaystyle{ A}\). Macierze rzeczywiste mogą nie mieć rzeczywistych wartości własnych w ogóle.