ciało algebraicznie domknięte

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
matematyka464
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 3 lis 2013, o 12:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 208 razy
Pomógł: 1 raz

ciało algebraicznie domknięte

Post autor: matematyka464 »

Cześć
Na początku rozdziału o macierzach Jordana w Kostrkinie pisze:
Gdy chcemy zbadać działanie danego operatora liniowego \(\displaystyle{ A: V \to V}\), naturalne jest poszukiwanie takiej bazy \(\displaystyle{ V}\), która byłaby możliwie najbardziej dopasowana do A. Ze zrozumiałych względów rozwiązanie w istotny sposób zależy od ciała skalarów. Może to być dowolne ciało algebraicznie domknięte.
Ciało algebraicznie domknięte to takie, że dowolny wielomian stopnia większego stopnia niż zero ma pierwiastek w tym ciele.

Nie rozumiem, dlaczego jest to istotne dla macierzy Jordana. Proszę o wyjaśnienie.
Awatar użytkownika
Spektralny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3976
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 929 razy

ciało algebraicznie domknięte

Post autor: Spektralny »

Ponieważ chcesz użyć wartości własnych \(\displaystyle{ A}\), które są pierwiastkami wielomianu charakterystycznego \(\displaystyle{ A}\). Macierze rzeczywiste mogą nie mieć rzeczywistych wartości własnych w ogóle.
matematyka464
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 3 lis 2013, o 12:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 208 razy
Pomógł: 1 raz

ciało algebraicznie domknięte

Post autor: matematyka464 »

faktycznie
ODPOWIEDZ