Cześć
Niech \(\displaystyle{ \phi}\) będzie operatorem liniowym, a \(\displaystyle{ v}\) wektorem niezerowym, a macierz \(\displaystyle{ M_{\phi} = A\\
\phi(v) =0}\)
Czy to oznacza, że taka macierz musi zawierać kolumnę/wiersz zerową skoro ta równość zachodzi, a wektor v jest niezerowy?
wektor zerowy
-
matematyka464
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 3 lis 2013, o 12:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 208 razy
- Pomógł: 1 raz
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
wektor zerowy
Nie.
Skoro \(\displaystyle{ v\neq 0}\) oraz \(\displaystyle{ \phi(v)=0}\), to jądro odwzorowania jest nietrywialne. Oznacza to, że rząd macierzy jest mniejszy od wymiaru przestrzeni, w którą idzie odwzorowanie. Może tak być, gdy na przykład dwa wiersze są liniowo zależne.
Prosty przykład:
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 2 & 1\\ 2& 1\end{bmatrix}}\).
Skoro \(\displaystyle{ v\neq 0}\) oraz \(\displaystyle{ \phi(v)=0}\), to jądro odwzorowania jest nietrywialne. Oznacza to, że rząd macierzy jest mniejszy od wymiaru przestrzeni, w którą idzie odwzorowanie. Może tak być, gdy na przykład dwa wiersze są liniowo zależne.
Prosty przykład:
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 2 & 1\\ 2& 1\end{bmatrix}}\).