Macierz przekształcenia liniowego

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
KlaudiaMaria
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 15 lut 2014, o 15:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy

Macierz przekształcenia liniowego

Post autor: KlaudiaMaria »

Napisać macierz podanego przekształcenia liniowego w bazach standardowych rozważancyh przestrzeni liniowych:
\(\displaystyle{ L: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}_{2}[x], (L(a,b))(x)=(a+b)x^{2}+(3a-b)x+6a}\)
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Macierz przekształcenia liniowego

Post autor: musialmi »

Wiesz jaka jest baza standardowa tego przekształcenia? Wiesz jak konstruuje się macierz przekształcenia?
KlaudiaMaria
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 15 lut 2014, o 15:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy

Macierz przekształcenia liniowego

Post autor: KlaudiaMaria »

Bazą standardową dla przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) jest (1,0) i (0,1). Natomiast wielomianów \(\displaystyle{ (1,x,x^{2})}\). Mogę jedynie napisać jakbym to zrobiła, ale nie mam przekonania czy to jest dobrze.
\(\displaystyle{ L(1,0) = x^{2} + 3x+6 \\
L(0,1)= x^{2} - x \\
A_{L}= \left[\begin{array}{cc}1&1\\3&-1\\6&0\end{array}\right]}\)
Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Macierz przekształcenia liniowego

Post autor: Lider_M »

Prawie dobrze, Ty napisałaś to w bazie \(\displaystyle{ (x^2,x,1)}\), a powinnaś w \(\displaystyle{ (1,x,x^2)}\).
KlaudiaMaria
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 15 lut 2014, o 15:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy

Macierz przekształcenia liniowego

Post autor: KlaudiaMaria »

Tzn. powinno to wyglądać tak?
\(\displaystyle{ A_{L} = \left[\begin{array}{cc}6&0\\3&-1\\1&1 \end{array}\right]}\)
Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Macierz przekształcenia liniowego

Post autor: Lider_M »

Tak, dokładnie.
jakikoks
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 3 sty 2016, o 22:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

Macierz przekształcenia liniowego

Post autor: jakikoks »

a jak konstruuje się macierz przekształcenia?
ODPOWIEDZ