Napisać macierz podanego przekształcenia liniowego w bazach standardowych rozważancyh przestrzeni liniowych:
\(\displaystyle{ L: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}_{2}[x], (L(a,b))(x)=(a+b)x^{2}+(3a-b)x+6a}\)
Macierz przekształcenia liniowego
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 15 lut 2014, o 15:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 15 lut 2014, o 15:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
Macierz przekształcenia liniowego
Bazą standardową dla przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) jest (1,0) i (0,1). Natomiast wielomianów \(\displaystyle{ (1,x,x^{2})}\). Mogę jedynie napisać jakbym to zrobiła, ale nie mam przekonania czy to jest dobrze.
\(\displaystyle{ L(1,0) = x^{2} + 3x+6 \\
L(0,1)= x^{2} - x \\
A_{L}= \left[\begin{array}{cc}1&1\\3&-1\\6&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ L(1,0) = x^{2} + 3x+6 \\
L(0,1)= x^{2} - x \\
A_{L}= \left[\begin{array}{cc}1&1\\3&-1\\6&0\end{array}\right]}\)
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Macierz przekształcenia liniowego
Prawie dobrze, Ty napisałaś to w bazie \(\displaystyle{ (x^2,x,1)}\), a powinnaś w \(\displaystyle{ (1,x,x^2)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 15 lut 2014, o 15:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
Macierz przekształcenia liniowego
Tzn. powinno to wyglądać tak?
\(\displaystyle{ A_{L} = \left[\begin{array}{cc}6&0\\3&-1\\1&1 \end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ A_{L} = \left[\begin{array}{cc}6&0\\3&-1\\1&1 \end{array}\right]}\)