Dla jakich wartości parametru p (p należy C)

[Davidos56]

Dla jakich wartości parametru p (p należy C) , liczba x=2 spełnia układ równań :
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-z=2 \\ 2x-py+z=3\\px+y=p \end{cases}}\)

[kropka+]

W układzie równań podstaw \(\displaystyle{ 2}\) w miejsce iksa i masz układ trzech równań z trzema niewiadomymi. W czym problem?

[Davidos56]

I takie coś mi wychodzi i dalej nie wiem jak :
\(\displaystyle{ \begin{cases} y-z=0 \\ -py+z=-1\\2p+y=p \end{cases}}\)

[kropka+]

Czy \(\displaystyle{ C}\) to zbiór liczb całkowitych, czy zespolonych?
Jeśli całkowitych to:
Z pierwszego wyznaczasz \(\displaystyle{ z=y}\).
Podstawiasz to do drugiego \(\displaystyle{ -py+y=-1 \Rightarrow y(1-p)=-1 \Rightarrow y(p-1)=1}\)
Z trzeciego wyznaczasz \(\displaystyle{ y=p-2p=-p}\)
Podstawiasz to do drugiego \(\displaystyle{ -p(p-1)-1=0 \Rightarrow -p ^{2}+p-1=0}\)
Policz \(\displaystyle{ \Delta}\). Sprawdź, czy jest jakiś całkowity pierwiastek.