Wartości własne przekształceń liniowych

[Poszukujaca]

Jak podac wszystkie możliwe wartości własne przekształcenia liniowego spełniającego warunek:

\(\displaystyle{ f^{2}=f}\)

[yorgin]

Wskazówka:

Jeżeli \(\displaystyle{ \lambda}\) jest wartością własną \(\displaystyle{ f}\), to \(\displaystyle{ \lambda^2}\) jest wartością własną \(\displaystyle{ f^2=f\circ f}\).

[Poszukujaca]

I od razu kojarzy mi się, że wartością taką może być \(\displaystyle{ \lambda=1}\).

[yorgin]

Tylko? Może coś innego jeszcze się znajdzie.

[Poszukujaca]

Nie mam pojęcia w jaki sposób to pokazać..

[yorgin]

W jaki sposób co pokazać?

Wykorzystujesz związek wartości własnych między macierzą \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ A^2}\) i... tyle.