Dowód wartości własnych macierzy

[TrzyRazyCztery]

Niech\(\displaystyle{ B}\) będzie macierzą kwadratową o współczynnikach rzeczywistych o tej własności że \(\displaystyle{ B^{2} = B}\)dowieść że wtedy każda wartość własna macierzy \(\displaystyle{ B}\) ma moduł równy \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\)

Jakieś wskazówki?

[Lider_M]

Udowodnij na początek, że jeżeli \(\displaystyle{ \lambda}\) to wartość własna macierzy \(\displaystyle{ A}\), to \(\displaystyle{ \lambda^k}\) to wartość własna macierzy \(\displaystyle{ A^k}\).