Mam nieskończoną macierz górną trójkątną A postaci:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cccc}
p_{0} & p_{1} & p_{2} & \ldots \\
0 & p_{1}/q_{1} & p_{2}/q_{1} & \ldots \\
0 & 0 & p_{2}/q_{2} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ p_{i}=P(X=i),q_{i}=P(X \ge i)}\), gdzie X jest zmienną losową. Udowodniłam, że jest ona odwracalna.
Mam również macierz \(\displaystyle{ B_{m}=\sum_{k=0}^{m-1}\gamma^{m-k-1}A^{k}}\), gdzie \(\displaystyle{ \gamma >0}\).
Jak pokazać, że \(\displaystyle{ B_{m}}\) jest również odwracalna? Dodam, że z warunku, że wyrazy na przekątnej są różne od zera nie wynika odwracalność dla macierzy nieskończonej. Dostałam podpowiedź, żeby skorzystać z rezolwenty, ale na zajęciach miałam tylko wspomniane, że rezolwenta jest to dopełnienie spectrum i żadnych jej własności, więc czy ktoś mógłby pomóc??
P.S. niestety nie wiedziałam w jakim temacie umieścić ten wątek..