Czy generatory przestrzeni liniowej są zawsze jednocześnie jej bazą?
i na odwrót... Czy baza danej przestrzeni liniowej zawsze stanowi układ generatorów ją generujących?
Proszę o pomoc w roztrzygnięciu tej kwestii.
Baza i generowanie przestrzeni liniowej
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Baza i generowanie przestrzeni liniowej
No tak, z definicji bazy i generatora. A pierwsze działa wtedy, gdy zbiór tych generatorów jest liniowo niezależny, nie zawiera wektora zerowego oraz liczba tych generatorów jest równa wymiarowi (czyli po prostu nie jest ich za mało).
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Baza i generowanie przestrzeni liniowej
Taki mocny przykład do pierwszego pytania:
Zbiór wszystkich wektorów niezerowych w \(\displaystyle{ \RR^3}\) jest zbiorem generatorów przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^3}\).
Zbiór wszystkich wektorów niezerowych w \(\displaystyle{ \RR^3}\) jest zbiorem generatorów przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^3}\).