wyznacznik macierzy - należy wykorzystć podprzesprzeń?

[abcdef13]

Witam,

Mam jeszcze jeden problem z macierzą. Muszę udowodnić poniższy lemat:
Jeśli X jest macierza o wymiarach \(\displaystyle{ n \times (k+1)}\) takich, że \(\displaystyle{ n > k+1}\), wówczas \(\displaystyle{ rzX = k+1}\).

Macierz X ma postać:
\(\displaystyle{ X =
\left[ \begin{array}{cccc}
1 & 1 & \ldots & 1^k \\
1 & 2 & & 2^k \\
\vdots & \vdots & \ddots & \\
1 & n & \ldots & n^k\\
\end{array} \right]}\)

Z własności rzędu macierzy dostałam, że \(\displaystyle{ rzX \le k+1}\).
Pozostaje pokazać, że \(\displaystyle{ rzX=k+1}\). (Podobno należy coś kombinować z podprzestrzeniami?).
Dzięki!

[kubek1]

Weź pierwsze \(\displaystyle{ k+1}\) wierszy - tworzą one macierz Vandermonde'a, która jest nieosobliwa.

[abcdef13]

Dzięki:) Zrobione!

[abcdef13]

Mam jeszcze jedno pytanie odnośnie tej macierzy.
To czy możemy coś powiedzieć nt. jej wyznacznika?