baza ortogonalna

[waliant]

mam znaleźć bazę ortogonalną przestrzeni \(\displaystyle{ \RR ^{3}}\) zawierającą podane wektory:
\(\displaystyle{ v_{1}=(1,1,0) \\ v_{2}=(1,0,-1)}\)

Skoro baza ma być ortogonalna to wektory muszą być ortogonalne a tutaj widać, że \(\displaystyle{ v_{1}}\) i \(\displaystyle{ v_{2}}\) nie są ortogonalne. Czy zatem muszę najpierw dokonać ortogonalizacji wybierając tylko jeden z nich?

[AiDi]

Ortogonalizacji nie dokonuje się wybierając tylko jeden z nich, jest stosowny algorytm Grama-Schmidta. A może coś źle przepisałeś? Bo jak w pierwszym jedynkę się przesunie na koniec, to by się zgadzało.

[waliant]

nie przepisałem źle. Chodzi mi o to, że dokładam trzeci tak żeby tworzyły bazę i wtedy wybieram jeden i resztę ortogonalizuję do niego.

[Arytmetyk]

skoro \(\displaystyle{ v _{1}}\) i \(\displaystyle{ v_{2}}\) mają pozostać nie zmienione, a nie są ortogonalne to jest błędna treść, gdyby były ortogonalne to można dobrać 3 wektor z bazy standardowej tak by pasował i dokonać ortogonalizacji