Mam wyznaczyć rzut ortogonalny wektora \(\displaystyle{ u=\left( 7,-14,3,6\right)}\) na podprzestrzeń \(\displaystyle{ U=lin\left\{ (1,-1,-1,1),(6,3,0,7),(2,1,4,3)\right\} =lin \left\{ v_{1},v_{2},v_{3}\right\}}\)
Zapisuję wektor \(\displaystyle{ u_{0}=av_{1}+bv_{2}+cv_{3}}\)
\(\displaystyle{ u-u_{0}=(7-a-6b-2c,-14+a-3b-c,3+a-4c,6-a-7b-3c)}\)
i teraz podstawiam:
\(\displaystyle{ <u-u_{0},v_{1}>=0 \\ <u-u_{0},v_{2}>=0 \\<u-u_{0},v_{3}>=0}\)
( \(\displaystyle{ <,>}\) to iloczyn skalarny.)
wyliczam z tego współczynniki \(\displaystyle{ a,b,c}\) i otrzymuję wektor \(\displaystyle{ u_{0}}\) , który jest szukanym rzutem.
Czy dobrze postępuję?
