Kostrikin - Podstawy Algebry - niejasne przejście

[Snayk]

Witam,
natrafiłem na przeszkodę w treści książki do algebry pióra A. Kostrikina.
To jest podrozdział o wyznacznikach macierzy niskiego stopnia, w tym wypadku trzeciego.
Jest tam taki fragment:

"\(\displaystyle{ a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+a_{13}x_{3}=b_{1}}\),
\(\displaystyle{ a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+a_{23}x_{3}=b_{2}}\),
\(\displaystyle{ a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}+a_{33}x_{3}=b_{3}}\).

Chcemy wyrugować z tego układu niewiadome \(\displaystyle{ x_{2}}\) i \(\displaystyle{ x_{3}}\), aby otrzymać wzór na \(\displaystyle{ x_{1}}\). W tym celu mnożymy pierwsze równanie przez \(\displaystyle{ c_{1}}\), drugie przez \(\displaystyle{ c_{2}}\), trzecie przez \(\displaystyle{ c_{3}}\) i dodajemy. Dobierzemy \(\displaystyle{ c_{1}}\),\(\displaystyle{ c_{2}}\), \(\displaystyle{ c_{3}}\) w taki sposób, by w otrzymanym równaniu współczynniki przy \(\displaystyle{ x_{2}}\) i \(\displaystyle{ x_{3}}\) były równe zeru. Prowadzi to do układu dwóch równań jednorodnych z niewiadomymi \(\displaystyle{ c_{1}}\),\(\displaystyle{ c_{2}}\), \(\displaystyle{ c_{3}}\).

\(\displaystyle{ a_{12}c_{1}+a_{22}c_{2}+a_{32}c_{3}=0}\),
\(\displaystyle{ a_{13}c_{1}+a_{23}c_{2}+a_{33}c_{3}=0}\);"

Otóż nie wiem jak dokonano przejścia układu równań z formy pierwszej, na formę drugą.
Z treści wynika, że dobrano tak czynniki \(\displaystyle{ c_{i}}\), że współczynniki przy \(\displaystyle{ x_{2},x_{3}}\) są równe \(\displaystyle{ 0}\), jednak współczynnik przy \(\displaystyle{ x_{1}}\) też równa się \(\displaystyle{ 0}\).


Pozdrawiam,
JW.

[szw1710]

Jeśli rzeczy dziecinnie proste można skomplikować, właśnie zrobił to autor. Ja bym tego nie czytał, a skupił się na istocie rzeczy, którą jest metoda przeciwnych współczynników. Po prostu możesz sobie tak przemnożyć równania, powiedzmy pierwsze i drugie, aby przy \(\displaystyle{ x_3}\) współczynniki były przeciwne. Dodajesz potem te równania stronami mając tylko \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\). Potem robisz to samo z równaniem pierwszym i trzecim, jeśli chodzi o \(\displaystyle{ x_2}\). Przeciwny współczynnik i już.

Niekoniecznie musisz znać tekst książki.