Przestrzeń wektorowa zespolona

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 11 cze 2014, o 22:54

Mam udowodnić, że coś takiego jest przestrzenią wektorową..

\(\displaystyle{ W=\left\{Z_{3}^{2}, +_{3}, Z_{3}, \cdot _{3}\right\}}\)

Wiem, że trzeba po prostu sprawdzić wszystkie warunki na przestrzeń, ale bardzo proszę o wyjaśnienie, jak rozumieć taki zapis... Czy sa te zbiory? Co oznacza \(\displaystyle{ Z_{3}^{2}}\), \(\displaystyle{ Z_{3}}\) - trójka w indeksie oraz te trójki przy działaniach mnożenia i dodawania.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 12 cze 2014, o 07:34

\(\displaystyle{ \ZZ_3=\ZZ/(3\ZZ)}\) albo inaczej, \(\displaystyle{ \ZZ_3}\) jest pierścieniem reszt modulo, działania z cyferkami to działania modulo.

Dowodzić tu nie ma czego, gdyż \(\displaystyle{ \ZZ_3}\) jest w istocie ciałem, więc Twoja domniemana przestrzeń wektorowa to kwadrat kartezjański ciała, nad którym zbudowana jest przestrzeń.

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 12 cze 2014, o 14:08

Szukam jeszcze informacji o działaniach modulo - dodawaniu i mnożeniu. Jak się liczy takie coś?
Może jakiś przykład?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 12 cze 2014, o 14:27

Wykonujesz normalne dodawanie lub mnożenie i następnie dokonujesz redukcji modulo.

Dla przykładu,

\(\displaystyle{ 7+4=11\equiv 1\mod 10\\
\\
9\cdot 7=63\equiv 3\mod 10}\)

(wyniki to reszty z dzielenia przez \(\displaystyle{ 10}\)).

Trochę więcej jest na wiki: ... zystawanie

No i w każdym wykładzie dotyczącym teorii liczb.

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 12 cze 2014, o 14:34

Dziękuję za bardzo dobre wyjaśnienie!