Pierwszy pomysł jaki przyszedł mi do głowy opierał się na tym, że aby macierz była odwracalna, to jej wyznacznik musi być niezerowy (\(\displaystyle{ det(AB) \neq 0}\)). Korzystając z twierdzenia Cauchy'ego: \(\displaystyle{ det(AB) = det(A) \cdot det(B)}\). Zatem widzimy, że macierz jest nieodwracalna, czyli że \(\displaystyle{ det(AB) = 0}\) w przypadku, gdy co najmniej jeden z czynników po prawej stronie równania ma wartość 0 (\(\displaystyle{ det(A) == 0 \vee det(B) == 0}\)). A jeśli jeden z tych wyznaczników jest równy 0, oznacza to, że macierz z której liczymy wyznacznik nie jest macierzą odwracalną. Zatem możemy wywnioskować, że obie macierze muszą posiadać niezerowy wyznacznik, czyli obie muszą być odwracalne, CNU.\(\displaystyle{ A, B \in M_{n \times n}(\mathbb{R})}\). Udowodnić, że macierz \(\displaystyle{ AB}\) jest odwracalna wtw gdy A i B są odwracalne.
Czy taki dowód jest wystarczający?
PS. Przepraszam za ewentualne literówki i drobne pomyłki - pisane w pośpiechu
