kwadryka z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 10 cze 2014, o 17:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
kwadryka z parametrem
Witam, potrzebuję pomocy z kwadryką. Mianowicie mam zadanie:
Opisać dokładnie słowami rodzinę (zależną od parametru t) kwadryk w \(\displaystyle{ R^3}\) zadaną równaniem : \(\displaystyle{ (xcos(t)+ysin(t))^2 + 4(-xsin(t) + ycos(t))^2 + z = 9+z}\)
Po rozpisaniu kwadratów i po uporządkowaniu oraz zredukowaniu "z" doszłam do postaci :
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 +3(xsint -ysint)^2=9}\) Proszę o dalszą pomoc, z góry dziękuję!
Opisać dokładnie słowami rodzinę (zależną od parametru t) kwadryk w \(\displaystyle{ R^3}\) zadaną równaniem : \(\displaystyle{ (xcos(t)+ysin(t))^2 + 4(-xsin(t) + ycos(t))^2 + z = 9+z}\)
Po rozpisaniu kwadratów i po uporządkowaniu oraz zredukowaniu "z" doszłam do postaci :
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 +3(xsint -ysint)^2=9}\) Proszę o dalszą pomoc, z góry dziękuję!
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 125 razy
kwadryka z parametrem
Postać kanoniczna "to same kwadraty współrzędnych " w równaniu. I Ty to właściwie już masz na tacy.
Kwestia doboru nowych współrzędnych ( tutaj: dwie pierwsze pozostają te same)
Kwestia doboru nowych współrzędnych ( tutaj: dwie pierwsze pozostają te same)
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 10 cze 2014, o 17:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
kwadryka z parametrem
Może i lepiej, chodziło mi o to, że początkowo w równaniu miałam zmienne : x,y,z po czym z się zredukowało, więc czy mogę przyjąć za ten nawias nową zmienną, np. w? i i otrzymałabym wtedy równanie: \(\displaystyle{ x^2+y^2+w^2=9}\) ? Czyli elipsoidę. A co wtedy z zależnością od parametru t? Bardzo proszę kogoś o odpowiedź.