kwadryka z parametrem

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
karinator
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 cze 2014, o 17:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

kwadryka z parametrem

Post autor: karinator »

Witam, potrzebuję pomocy z kwadryką. Mianowicie mam zadanie:
Opisać dokładnie słowami rodzinę (zależną od parametru t) kwadryk w \(\displaystyle{ R^3}\) zadaną równaniem : \(\displaystyle{ (xcos(t)+ysin(t))^2 + 4(-xsin(t) + ycos(t))^2 + z = 9+z}\)
Po rozpisaniu kwadratów i po uporządkowaniu oraz zredukowaniu "z" doszłam do postaci :
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 +3(xsint -ysint)^2=9}\) Proszę o dalszą pomoc, z góry dziękuję!
SidCom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 125 razy

kwadryka z parametrem

Post autor: SidCom »

dalej, dalej

sprowadź do postaci kanonicznej
karinator
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 cze 2014, o 17:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

kwadryka z parametrem

Post autor: karinator »

Właśnie mam z tym problem, jakaś wskazówka?
SidCom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 125 razy

kwadryka z parametrem

Post autor: SidCom »

Postać kanoniczna "to same kwadraty współrzędnych " w równaniu. I Ty to właściwie już masz na tacy.

Kwestia doboru nowych współrzędnych ( tutaj: dwie pierwsze pozostają te same)
karinator
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 cze 2014, o 17:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

kwadryka z parametrem

Post autor: karinator »

A czy mogę za \(\displaystyle{ (xsint-ycost)}\) wprowadzić dodatkową zmienną?
SidCom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 125 razy

kwadryka z parametrem

Post autor: SidCom »

a nie lepiej \(\displaystyle{ \sqrt{3}(x\sin{t}-y\cos{t})}\) ?
karinator
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 cze 2014, o 17:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

kwadryka z parametrem

Post autor: karinator »

Może i lepiej, chodziło mi o to, że początkowo w równaniu miałam zmienne : x,y,z po czym z się zredukowało, więc czy mogę przyjąć za ten nawias nową zmienną, np. w? i i otrzymałabym wtedy równanie: \(\displaystyle{ x^2+y^2+w^2=9}\) ? Czyli elipsoidę. A co wtedy z zależnością od parametru t? Bardzo proszę kogoś o odpowiedź.
SidCom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 125 razy

kwadryka z parametrem

Post autor: SidCom »

Tak. Jak najbardziej.
karinator
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 cze 2014, o 17:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

kwadryka z parametrem

Post autor: karinator »

No chyba jednak nie tak to powinno wyglądać.
ODPOWIEDZ