mam wyznaczyć macierz Jordana takiego przekształcenia:
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=(y,-4x+4+4y,-2x+y+2z)}\)
Macierz tego przekształcenia w bazach standardowych to:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&0\\-4&4&0\\-2&1&2\end{bmatrix}}\).
Obliczam wielomian charakterystyczny:
\(\displaystyle{ w(\lambda)=-\left( \lambda -2\right) ^{3}}\)
Zatem pierwiastkiem wielomianu jest \(\displaystyle{ \lambda =2}\)
Obliczam:
\(\displaystyle{ a_{0}= dimV=3}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=rz\left[ A-\lambda I \right]=1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=rz\left[\left( A-\lambda I \right)^{2} \right]=0}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ a_{0}=3}\)
\(\displaystyle{ a_{0}-a_{1}=2}\) występują co najmniej dwie klatki wymiaru \(\displaystyle{ \ge 1}\)
\(\displaystyle{ a_{1}-a_{2}=1}\) występuje co najmniej jedna klatka wymiaru \(\displaystyle{ \ge 2}\)
Zatem macierz Jordana będzie wyglądała następująco:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&1&0\\0&2&0\\0&0&2\end{bmatrix}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&1\\0&2\end{bmatrix}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2\end{bmatrix}}\) to klatki Jordana.
Bardzo proszę o sprawdzenie, jeśli nie rachunków to przynajmniej poprawności metody przy założeniu poprawności rachunków.
