dowód, wskazówka

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
matematyka464
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 3 lis 2013, o 12:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 208 razy
Pomógł: 1 raz

dowód, wskazówka

Post autor: matematyka464 »

Cześć
Udowodnić, że jeżeli \(\displaystyle{ v_1, ...., v_n \in \RR^n \mbox{ i } ||v_i||=1 \mbox { oraz } ||v_i - v_j || = \sqrt{2} \mbox{ dla } i \neq j \mbox{ to } v_1,....,v_n}\) tworzą bazę ortonormalną. Mamy zatem pokazać, że iloczyn skalarny dwóch dowolonych wektorów:
Doszedłem do takiej postaci:
\(\displaystyle{ <w, -v> + <v, -w > =0}\) I nie wiem czy mogę to dalej pchać. Jeżeli nie, proszę o wskazówkę
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

dowód, wskazówka

Post autor: musialmi »

Raczej nie widzę tutaj potrzeby użycia nowego wektora, który oznaczyłeś jako \(\displaystyle{ w}\). Trzeba pokazać, że te wektory tworzą bazę ortogonalną, bo jeśli tworzą ortogonalną, to tworzą ortonormalną, ze względu na normy każdego wektora. Musisz z tego założenia z pierwiastkiem zacząć, za normę wstawić pierwiastek z iloczynu skalarnego i w dwóch linijkach dojdziesz (powinieneś) do tezy. Ale właściwie, gdybyś powiedział czym jest wektor w, to pewnie bym stwierdził, że właśnie doszedłeś do wyniku ;p
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

dowód, wskazówka

Post autor: yorgin »

Z jednorodności wyłącz minusy, skorzystaj z symetrii i dostaniesz to, co trzeba.

P.S. oznaczenia nie są współmierne z treścią zadania.
matematyka464
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 3 lis 2013, o 12:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 208 razy
Pomógł: 1 raz

dowód, wskazówka

Post autor: matematyka464 »

Z jednorodności wyłącz minusy, skorzystaj z symetrii i dostaniesz to, co trzeba.
Faktycznie
ODPOWIEDZ