Cześć
Udowodnić, że jeżeli \(\displaystyle{ v_1, ...., v_n \in \RR^n \mbox{ i } ||v_i||=1 \mbox { oraz } ||v_i - v_j || = \sqrt{2} \mbox{ dla } i \neq j \mbox{ to } v_1,....,v_n}\) tworzą bazę ortonormalną. Mamy zatem pokazać, że iloczyn skalarny dwóch dowolonych wektorów:
Doszedłem do takiej postaci:
\(\displaystyle{ <w, -v> + <v, -w > =0}\) I nie wiem czy mogę to dalej pchać. Jeżeli nie, proszę o wskazówkę
dowód, wskazówka
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 3 lis 2013, o 12:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 208 razy
- Pomógł: 1 raz
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
dowód, wskazówka
Raczej nie widzę tutaj potrzeby użycia nowego wektora, który oznaczyłeś jako \(\displaystyle{ w}\). Trzeba pokazać, że te wektory tworzą bazę ortogonalną, bo jeśli tworzą ortogonalną, to tworzą ortonormalną, ze względu na normy każdego wektora. Musisz z tego założenia z pierwiastkiem zacząć, za normę wstawić pierwiastek z iloczynu skalarnego i w dwóch linijkach dojdziesz (powinieneś) do tezy. Ale właściwie, gdybyś powiedział czym jest wektor w, to pewnie bym stwierdził, że właśnie doszedłeś do wyniku ;p
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 3 lis 2013, o 12:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 208 razy
- Pomógł: 1 raz
dowód, wskazówka
FaktycznieZ jednorodności wyłącz minusy, skorzystaj z symetrii i dostaniesz to, co trzeba.