mam znaleźć formę biegunową do takiej formy kwadratowej:
\(\displaystyle{ f(x)=x_{1} ^{2}-8x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}}\)
Robię to w ten sposób, że zamieniam na dwie zmienne:
\(\displaystyle{ f(x,y)=x_{1}y_{1}-4x_{1}y_{2}-4x_{2}y_{1}+x_{2}y_{2}}\)
i teraz stosując wzór polaryzacyjny: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left( Q(x+y)-Q(x)-Q(y)\right)}\) otrzymuję:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left( f\left( x_{1}+y_{1},x_{2},y_{2}\right)-f\left( x_{1},x_{2}\right)-f\left( y_{1},y_{2}\right) \right) =...=x_{1}y_{1}-4x_{1}y_{2}-4x_{2}y_{1}+x_{2}y_{2}}\)
czyli podstawiając \(\displaystyle{ x_{i}=y_{i}}\) wracamy do tego co na początku.
Czy jest ok? i ważne pytanie: co tutaj jest tą formą biegunową podanej formy kwadratowej? Bo jeśli
\(\displaystyle{ f(x,y)=x_{1}y_{1}-4x_{1}y_{2}-4x_{2}y_{1}+x_{2}y_{2}}\) , to po co stosować ten wzór polaryzacyjny?