macierz diagonalizowalna,

[matematyka464]

Mamy macierz endomorfizmu:
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix}
p & 0 & 1 & 0 \\
0 & 3 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 3 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{matrix}\right]}\)
Ta macierz nie jest diagonalizowalna dla żadnego p, prawda? Żeby była, to na mocy twierdzenia ilość pierwiastków wielomianu charakterystycznego musi być równa wymiarowi przestrzeni. Tak istotnie jest, ale to muszą być różne pierwiastki, a tych jest tylko trzy.
Dobrze myślę?

[Zordon]

Źle, Twój warunek diagonalizowalności jest błędny. Macierz jednostkowa wymiaru \(\displaystyle{ n}\), jest diagonalizowalna (nawet diagonalna), ale ma tylko jedną wartość własną (n-krotną) 1.