Oblicz cosinus kąta pomiędzy wektorami a i b, gdzie
\(\displaystyle{ a=x+2y}\) i \(\displaystyle{ b=2x-y}\), jeśli \(\displaystyle{ \parallel x\parallel = 1}\), \(\displaystyle{ \parallel y\parallel = \sqrt{3}}\) oraz kąt pomiędzy wektorami x i y jest równy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\).
\(\displaystyle{ \parallel x\parallel = 1}\), a więc \(\displaystyle{ (x|x)=1}\)
\(\displaystyle{ \parallel y\parallel = \sqrt{3}}\), więc \(\displaystyle{ (y|y)=3}\)
Kąt pomiędzy wektorami x i y jest równy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\), więc
\(\displaystyle{ \frac{(x|y)}{\parallel x\parallel \cdot \parallel y\parallel} = \cos \frac{\pi}{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x|y)}{1 \cdot \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ (x|y)= \frac{1}{2}}\)
Teraz obliczamy
\(\displaystyle{ \frac{(a|b)}{\parallel a\parallel \cdot \parallel b\parallel}
=\frac{(x+2y|2x-y)}{ \sqrt{ (x+2y|x+2y)} \cdot \sqrt{ (2x-y|2x-y)}}
= \frac{2(x|x)+3(x|y)-2(y|y)}{\sqrt{ (x|x) + 4(x|y)+4(y|y)} \cdot \sqrt{ 4(x|x)- 4(x|y)+(y|y)}}=
\frac{2+ \frac{3}{2} -6 } { \sqrt{1+2+12} \cdot \sqrt{4-2+3} }=
\frac{- \frac{5}{2} }{ \sqrt{15 \cdot 5} }=- \frac{ \sqrt{3} }{6}}\)
Według odpowiedzi powinno być \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{19} }{38}}\).
Gdzie jest błąd?
Oblicz cosinus kąta pomiędzy wektorami
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Oblicz cosinus kąta pomiędzy wektorami
Powinno byćali12345 pisze: \(\displaystyle{ \frac{(x \circ y)}{1 \cdot \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ (x \circ y)= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ (x \circ y)= \frac{3}{2}}\)