Macierz przekształcenia liniowego

[Heisenberg]

Napisać macierz podanego przekształcenia liniowego w bazie standardowej rozważanej przestrzeni liniowej:

\(\displaystyle{ L:R _{2}\left[ x\right] \rightarrow R _{1}\left[ x\right]}\) , \(\displaystyle{ (Lp)(x)=(3-x)p''(x)+4p'(x)}\)

[bartek118]

Jaka jest baza w \(\displaystyle{ R_2 [x]}\)? Policz wartości tego odwzorowania na tej bazie.

[Heisenberg]

Jaka jest baza w \(\displaystyle{ R_2 [x]}\)? Policz wartości tego odwzorowania na tej bazie.

Wiem, że mam policzyć \(\displaystyle{ L(1),}\) \(\displaystyle{ L(x)}\) i \(\displaystyle{ L(x ^{2})}\). Problem w tym, że ten wzór przekształcenia \(\displaystyle{ L:U \rightarrow V}\) nie jest dla mnie jasny.

[bartek118]

Co w nim nie jest jasne?

[Heisenberg]

\(\displaystyle{ (Lp)(x)=(3-x)p''(x)+4p'(x)}\)

Można to inaczej tak zapisać \(\displaystyle{ L(a,b,c)=6ax+6a+4b}\) dla \(\displaystyle{ (a,b,c) \in \mathbb R ^{3}}\) ?

[bartek118]

Jeszcze \(\displaystyle{ +4b}\) na końcu.

[Heisenberg]

W bazie standardowej \(\displaystyle{ \left\{ x ^{2},x,1 \right\}}\) przestrzeni \(\displaystyle{ R _{2}\left[ x\right]}\) i \(\displaystyle{ \left\{ x,1\right\}}\) przestrzeni \(\displaystyle{ R _{1}\left[ x\right]}\):

\(\displaystyle{ L(1)=0}\)
\(\displaystyle{ L(x)=4}\)
\(\displaystyle{ L(x ^{2})=6x+6}\)

[bartek118]

Ustaw teraz otrzymane wektory (ich współrzędne w bazie standardowej) w kolumnach macierzy.