Iloczyn skalarny na przestrzeni funkcji ciągłych

[grawian]

Mam takie zadanie i nie bardzo wiem jak się do niego zabrać.

Wyjaśnij, dlaczego wzór \(\displaystyle{ \left\langle f,g\right\rangle = f(0)g(0)}\) nie określa iloczynu skalarnego na przestrzeni
\(\displaystyle{ C([0; 1])}\) funkcji ciągłych na przedziale \(\displaystyle{ [0, 1]}\)-- 5 cze 2014, o 21:09 --W podpowiedzi do zadania dostałem informację:
oblicz normę funkcji \(\displaystyle{ f\left( x\right) = x}\)

Lecz nie bardzo wiem jak dla tej przestrzeni obliczyć normę i jak powiązać ją z powyższym zadaniem.

[Spektralny]

Iloczyn skalarny spełnia warunek

\(\displaystyle{ \langle x, x \rangle = 0 \iff x =0.}\)

Weź teraz dowolną niezerową funkcję ciągłą, która zeruje się w zerze.