Lin(A) najmniejszą podprzestrzenią V zawierającą A - dowód

[600613]

Cześć,
mam problem z następującym zadaniem:
Niech \(\displaystyle{ V}\) będzie przestrzenią liniową nad ciałem \(\displaystyle{ K}\), a \(\displaystyle{ A}\) jej podzbiorem. Udowodnić, że \(\displaystyle{ Lin(A)}\) jest najmniejszą (w sensie inkluzji) podprzestrzenią \(\displaystyle{ V}\) zawierającą \(\displaystyle{ A}\). W szczególności udowodnić, że jest to podprzestrzeń.

Nie bardzo wiem, jak ugryźć to zadanie (a jak wiadomo najciężej jest zacząć ). Oczywiście próbowałem z definicji, że dla dow. \(\displaystyle{ A \subseteq V}\) zbiór \(\displaystyle{ Lin(A) = {a_1*v_1 + ... +a_n*v_n}\) nazywamy podprzestrzenią rozpiętą przez \(\displaystyle{ A}\)... ale chyba nie potrafię tego bezpośrednio odnieść do mojego problemu.

Czy mógłbym prosić o jakieś wskazówki?

[bartek118]

A jak definiujesz \(\displaystyle{ \mathrm{Lin}(A)}\)? To co podałeś ja znam jako definicję.

[600613]

A jak definiujesz \(\displaystyle{ \mathrm{Lin}(A)}\)? To co podałeś ja znam jako definicję.

To znaczy? Bo chyba nie bardzo rozumiem... no właśnie przedstawiłem definicję \(\displaystyle{ Lin(A)}\), ale nie wiem jak z niej skorzystać, by udowodnić to co jest w poleceniu.