przekształcenia endomorficzne, baza

[matematyka464]

Cześć
Sprawdź, czy dane funkcje tworzą bazę przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ End(\RR^2)}\)
\(\displaystyle{ \phi_1([x_1, x_2 ]) = [3x_1 + 5x_2, 6x_1 + 7x_2 ] \\
\phi_2([x_1, x_2 ]) = [4x_1 + 4x_2, 4x_1 + 6x_2 ] \\
\phi_3([x_1, x_2 ]) = [9x_1 + 4x_2, 4x_1 + 9x_2 ] \\
\phi_4([x_1, x_2 ]) = [6x_1 + 3x_2, 4x_1 + 7x_2 ] \\}\)
Czy jeżeli znadję macierze przekstałceń linoiwych i sprawdzę, że dane macierze tworzą bazę w przestrzeni macierzy 2x2 czy to będzie OK? Wynika to z izomofizmu?
Co dokładnie znaczy baza przestrzeni przekształceń liniowych? Wiem, że musi generować wszystkie możliwe przekształcenia. Jaki warunek musi być spełniony, żeby rzeczywiście była bazą, bez wchodzenia w macierze?