układ równań

[Marlena424]

Trzeba rozwiązać układ równań ,prawdopodobnie metoda gauussa jak da rade tą metodą
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} - 2x_{4}= 6
\\ -2x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 3 \\
-x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} - x_{4} = 12\end{cases}}\)

[bartek118]

W takim razie zastosuj tę metodę.

[janusz47]

Macierz rozszerzona układu
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}{1&1&1&-2&6\\-2&1&1&1&3\\-1&2&3&-1&12\end{array}\right]}\)
Do wiersza drugiego dodajemy wiersz pierwszy pomnożony przez liczbę \(\displaystyle{ 2,}\)
Do wiersza trzeciego dodajemy wiersz pierwszy
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}{1&1&1&-2&6\\0&3&3&-3&15\\0&0&1&0&3\end{array}\right]}\)

Wiersz drugi mnożymy przez \(\displaystyle{ 1/3}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}{1&1&1&-2&6\\0&1&1&-1&5\\0&0&1&0&3\end{array}\right]}\)

Zmienną \(\displaystyle{ x_{4}=t, t\in R}\) uznajemy za parametr, przenosimy współczynniki przy tej zmiennej na prawą stronę:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}{1&1&1&6+2\\0&1&1&5+1\\0&0&1&3+0\end{array}\right]}\)

Do wiersza drugiego i pierwszego dodajemy wiersz trzeci pomnożony przez \(\displaystyle{ -1,}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}{1&1&0&3+2\\0&1&0&2+1\\0&0&1&3+0\end{array}\right]}\)

Do wiersza pierwszego dodajemy wiersz drugi mnożony przez -1
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}{1&0&0&1+1\\0&1&0&2+1\\0&0&1&3+0\end{array}\right]}\)

Rozwiązanie układu
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1+t\\2+t\\3+0t\\t\end{array}\right], t\in R.}\)

[janusz47]

Rowiązanie zgodnie z twierdzeniem Kroneckera-Cappelli musi zależeć w tym układzie tylko od jednego parametru \(\displaystyle{ x_{4}.}\)