Weźmy \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) ze standardową orientacją. Niech \(\displaystyle{ f \in End\mathbb{R}^3}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ f(v \times w) = f(v) \times f(w)}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ v,w \in \mathbb{R}^3}\). Pokazać, że jeśli f jest różnowartościowe, to jest obrotem. Jakieś wskazówki? Bo nie mam za bardzo pojęcia jak się za to zabrać.
Z góry dziękuję za każdą pomoc