Rozwiąż układ równań w ciele Z_7

[Pietrzak93]

Utwórz macierz rozszerzoną układu równań liniowych:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x_1+3x_2+4x_3=5\\3x_1+2x_2+x_3=2\\2x_1+4x_2+6_x3=3\end{cases}}\)

nad \(\displaystyle{ Z_7}\). Stosując metodę elminacji Gaussa sprowadź macierz do postaci całkowicie zredukowanej, zbadaj precyzyjnie liczbę rozwiązań układu równań i podaj opis zbioru jego rozwiązań wypisując wszystkie rozwiązania. Czy układ jest układem Cramera?

A więc tworzę macierz rozszerzoną:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3&4&|5\\3&2&1&|2\\2&4&6&|3\end{bmatrix}}\)

Po sprowadzeniu macierzy do postaci całkowicie zredukowanej:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&|2\\0&1&0&|5\\0&0&1&|0\end{bmatrix}}\)

Czyli z tego wynika, że:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1 = 2\\ x_2 = 5\\x_3 = 0\end{cases}}\)

Czy do tej pory wszystko jest ok?
Nie rozumiem tej części zadania:
"zbadaj precyzyjnie liczbę rozwiązań układu równań i podaj opis zbioru jego rozwiązań wypisując wszystkie rozwiązania. Czy układ jest układem Cramera?"

//POPRAWKA

[bartek118]

Podany przez Ciebie wynik nie jest prawidłowy.

[Pietrzak93]

Hmm, a gdzie jest błąd?

[bartek118]

Teraz już nie ma.

[Pietrzak93]

A co z tą drugą częścią zadania?

[bartek118]

Skoro wyszło tylko rozwiązanie, to jest tylko jedno. Czyli układ jest Cramera.

[Pietrzak93]

Okej, dzięki.