Znaleźć bazę i wymiar przestrzeni.

[Pietrzak93]

Niech

\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 1&3&3&5\\2&-1&0&2\end{bmatrix}}\)

będzie macierzą o współczynnikach wymiernych. Znajdź bazy i wymiary czterech przestrzeni \(\displaystyle{ N(A), N(A^t), R(A) oraz R(A^t).}\)


I teraz moje pytanie brzmi. Co oznacza \(\displaystyle{ N(A), N(A^t), R(A), R(A^t)}\) ?

[bartek118]

\(\displaystyle{ N = \ker}\), \(\displaystyle{ R = \mathrm{im}}\)

[Pietrzak93]

A jak rozwiązać to zadanie?

Co do \(\displaystyle{ N(A)}\) sprowadzić macierz:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&3&5\\0&-7&-6&-8\end{bmatrix}}\)

Dobrze myślę?

[bartek118]

Policz z definicji lub prostych faktów. U nas:
\(\displaystyle{ N(A) = A^{-1} (0)}\)
Sprowadza się to do rozwiązania prostego układu równań.
Natomiast \(\displaystyle{ R(A)}\) jest przestrzenią rozpiętą na kolumnach macierzy.

[Pietrzak93]

A co oznacza te \(\displaystyle{ (0)}\) bo\(\displaystyle{ A^{-1}}\) to macierz odwrotna tak?

[bartek118]

Nie. To jest przeciwobraz. Nie ma sensu mówienia o macierzy odwrotnej, bo macierz nie jest kwadratowa.