Witam,
Chciałem poprosić kogoś o skomentowanie, czy mój sposób rozwiązania zadania ma ręce i nogi. Muszę znaleźć wzór analityczny i macierzy symetrii prostopadłej w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) względem prostej
\(\displaystyle{ h = (0,1,0) + lin\left\{ (1,-2,2)\right\}}\).
Robię to w ten sposób:
1. Znajduję wektory prostopadłe do tej prostej a także do siebie nawzajem. One rozpinają płaszczyznę prostopadłą do tej prostej.
2. Opisuję tę płaszczyznę równaniem.
3. Zapisuję w postaci parametrycznej tę prostą i punkt \(\displaystyle{ (0,1,0) + t*(1,-2,2)}\) wstawiam do równania płaszczyzny gdzie wyliczam t i wstawiam znowu do prostej. Niech to będzie jakiś punkt \(\displaystyle{ A}\).
4. Wybieram punkt na płaszczyźnie o współrzędnych \(\displaystyle{ P = (x,y,z)}\)
5. Wiem, że punkt \(\displaystyle{ P' = (x_0, y_0, z_0)}\) musi spełniać równanie \(\displaystyle{ \vec{AP} = \vec{P'A}}\)
6. Z powyższego wyliczam \(\displaystyle{ x_0, y_0, z_0}\) i teraz moje odwzorowanie \(\displaystyle{ S(x,y,z) = (x_0, y_0, z_0)}\).
Bardzo proszę o jakieś uwagi i komentarze czy ten sposób jest dobry
Pozdrawiam i z góry dziękuję za pomoc.
P.S. Jeszcze co do macierzy: robię macierz 4x4, gdzie minor 3x3, który jest w lewym górnym rogu, ma \(\displaystyle{ +/- 1}\) na przekątnej a w kolumnie czwartej są zapisane te stałe, które stoją odpowiednio przy \(\displaystyle{ x,y,z}\)?-- 29 maja 2014, o 17:53 --Ktoś potrafi pomóc?