Gauss, bazy przestrzeni, rzędy Macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
TrzyRazyCztery
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 24 maja 2014, o 17:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wro
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 1 raz

Gauss, bazy przestrzeni, rzędy Macierzy

Post autor: TrzyRazyCztery »

Zadanie:
punkt a) robie w ten sposob:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&1\\2&4&-3&0\\1&2&1&5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&1\\0&0&-1&-2\\0&0&2&4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&-1\\0&0&-1&-2\\0&0&0&0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&-1\\0&0&-1&0\\0&0&0&0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cccc}1&2&0&-1\\0&0&-1&0\\0&0&0&0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cccc}1&2&0&-1\\0&0&1&0\\0&0&0&0\end{array}\right]}\)

b) \(\displaystyle{ Baza =\left( \left( 1,2,0,-1\right) ,\left( 0,0,1,0\right) \right)}\)
c) \(\displaystyle{ Baza = \left( \left( 1,0,0\right) ,\left( 0,1,0\right) , \right)}\)
d) ilość liniowo niezależnych wektorów? wiec 2. Tylko ktorych? w kolumnie? w wierszu? w tym przypadku jest to ta sama wartość, ale jak jest dla ogólnego przypadku?
e) tego nie bardzo rozumiem jedyne co mi przychodzi na mysl to Twierdzenie
Twierdzenie: Niech S – zbiór rozwiązań układu jednorodnego (**). Wtedy S jest podprzestrzenią \(\displaystyle{ K^{n}}\) oraz \(\displaystyle{ dim\left( S\right) = n–rząd\left( A\right)}\)
czyli
\(\displaystyle{ 4-2 = 2}\)

f) \(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1} + 2x_{2} - x_{3} +x_{4} = 0 \\ 2x_{1} + 4x_{2} - 3x_{3} = 0 \\ x_{1} + 2x_{2} + x_{3} + 5x_{4} = 0 \end{cases}}\)
wiec czy rozwiazanie to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1} = -2x_{2} + x_{4}\\ x_{3} = 0\end{cases}}\)
a zapis formalny?\(\displaystyle{ \left\{ a \cdot \left[\begin{array}{cccc}-2\\1\\0\\0\end{array}\right] + b \cdot \left[\begin{array}{cccc}1\\0\\0\\1\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cccc}0\\0\\0\\0\end{array}\right]: a,b \in K \right\}}\)
cos takiego?
i baza tego by bylo \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-2\\1\\0\\0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1\\0\\0\\1\end{array}\right]}\)?

g) Tutaj tez nie mam pojęcia.
Z góry mówie że podpunkty e-f robie kompletnie w ciemno
Pomoże ktoś? ucze sie do kolokwium ale niestety nie mam nawet jak weryfikować czy poprawnie rozwiazuje zadania.
ODPOWIEDZ