Przestrzeń rozpięta przez kolumny macierzy

[TrzyRazyCztery]

Niech \(\displaystyle{ B \in M_{m \times n}\left( K\right) , C \in M_{n \times r}\left( K\right), D = BC}\) Udowodnić, że przestrzeń rozpięta przez kolumny macierzy D jest podprzestrzenią przestrzeni rozpiętej przez kolumny macierzy B.

jedyne na co wpadłem to żeby oznaczyć Wiersze macierzy B jako \(\displaystyle{ \left[B_{1},B_{2},B_{3},...,B_{m}\right]}\) i kolumny C jako \(\displaystyle{ \left[C_{1},C_{2},C_{3},...,C_{r}\right]}\) wiec moja wynikowa macierz BC bedzie postaci

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}B_{1}C_{1}&B_{1}C_{2}&...&B_{1}C_{r}\\B_{2}C_{1}&B_{2}C_{2}&...&B_{2}C_{r}\\...&...&...&...\\B_{m}C_{1}&B_{m}C_{2}&...&B_{m}C_{r}\end{array}\right]}\)
ale nie wiem czy coś konstruktywnego moge na tej podstawie wywnioskować, a może wogóle nie musze tego rozpisywać?