Dowód w przestrzeni euklidesowej

[kasia313]

Wykazać, że w przestrzeni euklidesowej wektor zerowy jest jedynym wektorem ortogonalnym do każdego z wektorów tej przestrzeni.

[a4karo]

Kasiu, wysłałaś całe stadko bardzo elementarnych pytań. Próbowałąś któreś z nich sama rozwiązać?

[kasia313]

Owszem, w tym problem, że nie mam zielonego pojęcia w jaki sposób je rozgryźć, gdyż na zajęciach nie podano nam teorii do zadań. A internet niestety nie tłumaczy zbyt dokładnie

[a4karo]

Jakos nie chce mi się wierzyć, że ktos każe rozwiązywac zadania nie podając podstawowych definicji. Co to znaczy, że dwa wektory sa ortogonalne? Bez znajomości tego pojęcia nie rozwiążesz żadnego zadania o wektorach ortogonalnych.

Do jakiego wektora na pewno nie jest prostopadły wektor \(\displaystyle{ \vec{v}\neq\vec{0}}\) ?

[kasia313]

Dwa wektory sa ortogonalne, gdy ich iloczyn skalarny jest równy 0, o to chodziło?

[a4karo]

Jak masz taką definicję, to się zgadza. Znasz pewnie podstawowe własności iloczynu skalarnego. To + troche zdrowego rozsądku powinno wystarczyc do rozwiązania wszystkich Twoich zadam.

Wskazówka: nasza trójwymiarowa przestrzeń jest przestrzenią eulkidesową. Ona daje wiele przydatnych intuicji.

[kasia313]

Skorzystam z rad, w razie czego będę pytać