Układ równań z parametrem i ilość rozwiązań

[Nathalian]

Witam serdecznie, mam problem, ponieważ nie jestem w stanie do końca zrozumieć, co muszę wykonać w zadaniu, którego polecenie brzmi tak:

W zależności od parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) określ liczbę rozwiązań układu:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-5y+5z=\alpha \\ x-y+z=0 \\ x+3y-3z=2\end{cases}}\)

Czy chodzi tutaj o sprawdzenie rzędu macierzy głównej, rozszerzonej i przyrównaniu ich do ilości niewiadomych?

Z góry dziękuję

@edit

Rząd macierzy głównej równa się rzędowi macierzy uzupełnionej oraz liczbie niewiadomych, czyli posiada jedno rozwiązanie?

[Kacperdev]

Rząd macierzy głównej równa się rzędowi macierzy uzupełnionej oraz liczbie niewiadomych, czyli posiada jedno rozwiązanie?

Właśnie na rząd macierzy uzupełnionej ma wpływ parametr.
Krótko mówiąc - tw. Kroneckera-Capellego.

[Nathalian]

O jeny, rzeczywiście Dziękuję bardzo. A czy znasz może jakiś sposób, aby szybko sobie z tym poradzić? Czy liczenie rzędów i wyłanianie z nich parametrów jest konieczne? Może da się to jakoś "zobaczyć" zanim się policzy?

Pozdrawiam.

[Kacperdev]

Nie masz tu sprawy aż tak skomplikowanej. Wystarczy sprawdzić 3 kwadratowe macierze stopnia 3-ego. Poza tym współczynniki też są łaskawe. Nie ma co kombinować .

[Nathalian]

Dziękuję bardzo. Przepraszam, że zadam jeszcze trywialne pytanie, lecz co rozumiesz poprzez: sprawdzić trzy kwadratowe macierze? Chodzi o sprawdzenie rzędu macierzy głównej i uzupełnień? Ponieważ, Ja sprawdziłem rząd rozwinięciem Laplacea i nie zauważyłem takowych macierzy.

Pozdrawiam.

[Kacperdev]

Tak. Macierz uzupełniona składa się z 3 minorów macierzy trzy na trzy.
Oczywiście możesz to robić (z definicji lub metodą Sarrusa raczej niewygodnie) z rozwinięcia Laplace'a.