iloczyn macierzy.

[tukanik]

Niech \(\displaystyle{ \phi}\) będzie automorfizmem przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ K^n}\) Pokaż, że dla każdego \(\displaystyle{ \phi}\) będącego automorfizmem zachodzi:
\(\displaystyle{ M(\phi)M(\phi^{-1}) = 1}\)
Przede wszystkim nie wiem, jak z iloczynu macierzy ( więcej niż jednowymiarowej) może zrobić się skalar? Nawet jeżeli tu jestem w błędzie to i tak nie wiem, jak to pokazać.

[Balduran]

W algebrze liniowej bardzo często pisząc \(\displaystyle{ 1}\) ma się na myśli macierz jednostkową. Jeśli dobrze rozumiem że przez \(\displaystyle{ M(\phi)}\) oznaczasz macierz odwzorowania \(\displaystyle{ \phi}\) w jakiejś bazie, to własnie tak jest w tym przypadku.