Witam,
zastanawiam się jak mogę udowodnić fakt, że dla macierzy antysymetrycznej \(\displaystyle{ n \times n}\) (\(\displaystyle{ n}\) - nieparzyste) wyznacznik będzie równy zero.
Czy można do tego użyć jakoś indukcyjnie rozwinięcia Laplace'a czy jest może na to jakiś inny, lepszy pomysł?
Wyznacznik macierzy antysymetrycznej stopnia nieparzystego
-
600613
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 28 mar 2014, o 23:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 4 razy
Wyznacznik macierzy antysymetrycznej stopnia nieparzystego
Ostatnio zmieniony 19 maja 2014, o 18:31 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wyznacznik macierzy antysymetrycznej stopnia nieparzystego
Macierz antysymetryczna to taka, że \(\displaystyle{ A^T=-A}\). Z własności wyznacznika mamy więc:
\(\displaystyle{ \det A = \det A^T = \det (-A) = (-1)^n \det A}\).
skąd łatwo wynika teza dla \(\displaystyle{ n}\) nieparzystych.
Q.
\(\displaystyle{ \det A = \det A^T = \det (-A) = (-1)^n \det A}\).
skąd łatwo wynika teza dla \(\displaystyle{ n}\) nieparzystych.
Q.