Liczę wartości własne. Wolfram potwierdza. Są to: \(\displaystyle{ \lambda_1 = -3 , \lambda_2=3, \lambda_3=-2, \lambda_4=1}\)
Teraz wyliczam przestrzenie wektorów własnych odpowiadające odpowiednim wartościom własnym. I tutaj wszystko mi się zgadza poza przestrzenią wektorów dla \(\displaystyle{ \lambda=-2}\).
wychodzi mi \(\displaystyle{ \left\langle \left( s,-s, \frac{1}{6}s,0 \right) \right\rangle , s \neq 0 , s \in \RR}\).
Najprościej będzie jak wstawisz do równania \(\displaystyle{ Ax=-2 x}\) twój wektor i sprawdzisz, czy zachodzi równość. Potem zrób to samo z wektorem wolframa i sprawdz, kto ma rację.
Jak wyjdzie, że wolfram - sprawdź swoje rachunki. Jak wyjdzie, że Ty - zaraportuj błąd do wolframa.
O kurcze.... Pomyliło mi się... to wszystkie obliczenia są dla wartości własnej \(\displaystyle{ \lambda=1}\) ... A napisałem Wam, ze dla dwójki.
-- 18 maja 2014, o 18:39 --
Więc napiszę sprostowanie. Problem był oczywiście dla wartości własnej \(\displaystyle{ \lambda=1}\). Nie wiem dlaczego ubzdurałem sobie \(\displaystyle{ \lambda=-2}\).
Pan a4karo zasugerował, żeby sprawdzić, czy \(\displaystyle{ Ax=-2x}\). Co po moim sprostowaniu powinno wyglądać tak: \(\displaystyle{ Ax=x}\). Jak wstawię mój wektor to nie działa. Dla wektora od Wolframa wszystko jest ok. No i to tyle : )
Nie wiem jednak nadal co robię źle. Po wstawieniu wartości własnej \(\displaystyle{ \lambda=1}\) do macierzy układu mam:
Biorąc \(\displaystyle{ v_1}\) za parametr otrzymuję mój wektor w pierwszego posta. A jak za parametr wezmę \(\displaystyle{ v_2}\) to otrzymuję to co mówi Wolfram...