Przestrzenie wektorowe - wskazać, czy grupa spełnia warunki.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Franziszek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 18 maja 2014, o 10:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Przestrzenie wektorowe - wskazać, czy grupa spełnia warunki.

Post autor: Franziszek »

Dzień dobry,
to mój pierwszy post tutaj.

Mam kilka pytań odnośnie przestrzeni wektorowych. Warunki na "spełnianie" znam, dla ciągów, funkcji stopnia n itd. potrafię wszystko określić. Dostałem natomiast zadanie:

W zbiorze wszystkich wielomianów o stopniach rzeczywistych
określony zbiór A, taki że: \(\displaystyle{ \left\{ f:f(0)=1 \right\}}\). Określone jest też dodawanie i mnożenie wielomianów przez liczbę.


Dlaczego nie jest to przestrzeń wektorowa? Zapisałem "normalnie" wielomian stopnia \(\displaystyle{ n}\), po podstawieniu \(\displaystyle{ x=0}\) dostajemy, że wyraz wolny musi być jedynką. A liczby rzeczywiste stanowią przecież przestrzeń wektorową.



Edit: przestrzeń nad \(\displaystyle{ R}\), oczywiście.
W którym momencie źle rozumuję?
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Przestrzenie wektorowe - wskazać, czy grupa spełnia warunki.

Post autor: pyzol »

Suma dwóch wektorów musi też należeć do przestrzeni, a tutaj masz np:
\(\displaystyle{ f+g(x)=x^2+1+x^3+1=x^3+x^2+2\\
f+g(0)=2}\)
Franziszek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 18 maja 2014, o 10:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Przestrzenie wektorowe - wskazać, czy grupa spełnia warunki.

Post autor: Franziszek »

Dziękuję bardzo.


Mam takie pytanie, z gatunku oczywistych (chyba).

Przekształcenie zmieniające stopień wektorów nigdy nie jest liniowe, prawda?
Balduran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 17 wrz 2004, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 13 razy

Przestrzenie wektorowe - wskazać, czy grupa spełnia warunki.

Post autor: Balduran »

Co dokładnie rozumiesz przez "stopień wektora"?
Franziszek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 18 maja 2014, o 10:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Przestrzenie wektorowe - wskazać, czy grupa spełnia warunki.

Post autor: Franziszek »

Czy jesteśmy w stanie znaleźć takie przekształcenie liniowe, które tworzy obraz, który jest o stopień wyższy niż wyjściowy wektor.

Np.
\(\displaystyle{ f(x,y)=2x+5y^2}\). Czy jesteśmy w stanie dać na to takie warunki, by było przekształceniem liniowym?

Ta "liniowość" kojarzy mi się właśnie ze "stopniami wektorów", ale może się mylę...
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Przestrzenie wektorowe - wskazać, czy grupa spełnia warunki.

Post autor: yorgin »

Co to jest stopień wektora? W Twoim przykładzie wektor to para współrzędnych. Nie wiadomo też, co ma być przekształceniem liniowym, bo \(\displaystyle{ f}\) to jakiś wielomian drugiego stopnia, który na pewno liniowy nie jest.
ODPOWIEDZ