Dzień dobry,
to mój pierwszy post tutaj.
Mam kilka pytań odnośnie przestrzeni wektorowych. Warunki na "spełnianie" znam, dla ciągów, funkcji stopnia n itd. potrafię wszystko określić. Dostałem natomiast zadanie:
W zbiorze wszystkich wielomianów o stopniach rzeczywistych
określony zbiór A, taki że: \(\displaystyle{ \left\{ f:f(0)=1 \right\}}\). Określone jest też dodawanie i mnożenie wielomianów przez liczbę.
Dlaczego nie jest to przestrzeń wektorowa? Zapisałem "normalnie" wielomian stopnia \(\displaystyle{ n}\), po podstawieniu \(\displaystyle{ x=0}\) dostajemy, że wyraz wolny musi być jedynką. A liczby rzeczywiste stanowią przecież przestrzeń wektorową.
Edit: przestrzeń nad \(\displaystyle{ R}\), oczywiście.
W którym momencie źle rozumuję?
Przestrzenie wektorowe - wskazać, czy grupa spełnia warunki.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 18 maja 2014, o 10:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Przestrzenie wektorowe - wskazać, czy grupa spełnia warunki.
Suma dwóch wektorów musi też należeć do przestrzeni, a tutaj masz np:
\(\displaystyle{ f+g(x)=x^2+1+x^3+1=x^3+x^2+2\\
f+g(0)=2}\)
\(\displaystyle{ f+g(x)=x^2+1+x^3+1=x^3+x^2+2\\
f+g(0)=2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 18 maja 2014, o 10:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Przestrzenie wektorowe - wskazać, czy grupa spełnia warunki.
Dziękuję bardzo.
Mam takie pytanie, z gatunku oczywistych (chyba).
Przekształcenie zmieniające stopień wektorów nigdy nie jest liniowe, prawda?
Mam takie pytanie, z gatunku oczywistych (chyba).
Przekształcenie zmieniające stopień wektorów nigdy nie jest liniowe, prawda?
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 18 maja 2014, o 10:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Przestrzenie wektorowe - wskazać, czy grupa spełnia warunki.
Czy jesteśmy w stanie znaleźć takie przekształcenie liniowe, które tworzy obraz, który jest o stopień wyższy niż wyjściowy wektor.
Np.
\(\displaystyle{ f(x,y)=2x+5y^2}\). Czy jesteśmy w stanie dać na to takie warunki, by było przekształceniem liniowym?
Ta "liniowość" kojarzy mi się właśnie ze "stopniami wektorów", ale może się mylę...
Np.
\(\displaystyle{ f(x,y)=2x+5y^2}\). Czy jesteśmy w stanie dać na to takie warunki, by było przekształceniem liniowym?
Ta "liniowość" kojarzy mi się właśnie ze "stopniami wektorów", ale może się mylę...
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Przestrzenie wektorowe - wskazać, czy grupa spełnia warunki.
Co to jest stopień wektora? W Twoim przykładzie wektor to para współrzędnych. Nie wiadomo też, co ma być przekształceniem liniowym, bo \(\displaystyle{ f}\) to jakiś wielomian drugiego stopnia, który na pewno liniowy nie jest.